Question

（1）当a=2，b=1时，求两个代数式a²-2ab+b²与（a-b）²的值；
（2）当a=5，b=-3时，再求以上两个代数式的值；
（3）你能从上面的计算结果中，发现什么结论？结论是：______；
（4）利用你发现的结论，求：2011²-2×2011×2012+2012²的值．

Answer 1

解：（1）当a=2，b=1时，
a²-2ab+b²=2²-2×2×1+1²=1；
（a-b）²=（2-1）²=1；

（2）当a=5，b=-3时，
a²-2ab+b²=5²-2×5×（-3）+（-3）²=64；
（a-b）²=[5-（-3）]²=64；

（3）结论是：a²-2ab+b²=（a-b）²；

（4）2011²-2×2011×2012+2012²
=（2011-2012）²
=1．
故答案为：a²-2ab+b²=（a-b）²．
分析：（1）、（2）将a、b的值分别代入以上两个代数式求值即可；
（3）根据（1）、（2）的计算结果推导出完全平方和公式；
（4）利用完全平方和公式计算．
点评：本题考查了代数式的求值，由求得的值得到两个代数式的关系并学会灵活运用是解决此题的关键．