Question

如图，△ABC中，∠A=50°，以BC为直径作⊙O，分别交AB、AC于D、E两点，分别过D、E两点作⊙O的切线，两条切线交于P点，则∠P=

1. A.
   70°
2. B.
   80°
3. C.
   90°
4. D.
   100°

Answer 1

B
分析：连接OD，OE，根据切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径和三角形的内角和定理以及四边形的内角和即可求出∠P的度数．
解答：解：连接OD，OE，
∵PE，PD是圆的切线，
∴OD⊥PD，0E⊥PE，
∠PDO=∠PE0=90°，
∴∠P=360°-90°-90°-∠5=180°-∠5，
∵OD=OB，
∴∠1=∠2，
同理：∠3=∠4，
∵∠A=50°，
∴∠2+∠4=180°-∠A=130°，
∴∠5=180°-∠DOB-∠EOC=360°-2（∠2+∠4）=100°，
∴∠P=180°-100°=80°．
故选B．
点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径和三角形的内角和定理以及四边形的内角为360°，解题的关键是连接圆心和切点得到90°的角和挖掘出隐藏条件圆的半径处处相等．