题目内容

若P（a，a）在反比例函数 $数学公式$ 图象上，则a的值为________．

±2 $\text{[math]}$
分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征知，点P的坐标满足反比例函数的解析式，所以将其代入该反比例函数的解析式即可求得a的值．
解答：根据题意，得
a= $\text{[math]}$ ，
∴a²=8，
解得，a=±2 $\text{[math]}$ ；
故答案是：±2 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．

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如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（1，2）、B（2，1）和C（-2，-1）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）反比例函数y=

的图象的一个分支经过点C，并且另个分支与抛物线在第一象限相交．
①求出k的值；
②反比函数y=

的图象是否经过点A和点B，试说明理由；
③若点P（a，b）是反比例函数y=

在第三象限的图象上的一个动点，连接AB、PA、PB，请问是否存在这样的一点P使△PAB的面积为3？如果存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

若一个函数满足下列条件：①y与x成反比；②它的图象在每一象限内，y的值随x值的增大而增大．那么这个函数关系式为

．（写出一个即可）

已知反比列函数y=

的图象在每一条曲线上，y都随x的增大而增大，
（1）求k的取值范围；
（2）在曲线上取一点A，分别向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原点为O，若四边形ABOC面积为12，求此函数的解析式．

如图，反比例函数y=

的图象经过等边三角形的顶点A，等边△ABO顶点O在坐标原点，且边AB与横轴平行，若△ABO的面积为

，则反比函数解析式为

如图1，已知：点A（-1，1）绕原点O顺时针旋转90°后刚好落在反比例函数y=

图象上点B处．
（1）求反比函数的解析式；
（2）如图2，直线OB与反比例函数图象交于另一点C，在x轴上是否存在点D，使△DBC是等腰三角形？若不存在，请说明不存在的理由；如果存在，请求所有符合条件的点D的坐标；
（3）如图3，直线y=-x+

与x轴、y轴分别交于点E、F，点P为反比例函数在第一象限图象上一动点，PG⊥x轴于G，交线段EF于M，PH⊥y轴于H，交线段EF于N．当点P运动时，∠MON的度数是否改变？如果改变，试说明理由；如果不变，请求其度数．