Question

如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=

m

x

和直线y=kx+b交于A，B两点，点A的坐标为（-3，2），BC⊥y轴于点C，且OC=6BC．
（1）求双曲线和直线的解析式；
（2）直接写出不等式

m

x

＞kx+b的解集．

Answer 1

（1）∵点A（-3，2）在双曲线y=

m

x

上，
∴2=

m

-3

，即m=-6，
∴双曲线的解析式为y=-

6

x

，
∵点B在双曲线y=-

6

x

上，且OC=6BC，
设点B的坐标为（a，-6a），
∴-6a=-

6

a

，解得：a=±1（负值舍去），
∴点B的坐标为（1，-6），
∵直线y=kx+b过点A，B，
∴

2=-3k+b -6=k+b

，
解得：

k=-2 b=-4

．
∴直线的解析式为y=-2x-4；

（2）根据图象得：不等式

m

x

＞kx+b的解集为-3＜x＜0或x＞1．