Question

（2012•葫芦岛二模）如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图象与x 轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5-

3

5

x（0≤x≤5）．则结论：①OA=5；②OB=3；③AF=2；④BF=5中，结论正确的个数有（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：设P的坐标是（x，y），过P作PM⊥x轴于M点，在直角△PFM中，根据勾股定理，即可求得函数的解析式．根据解析式即可判断．

解答：解：过P作PM⊥x轴于点M．
设P的坐标是（x，y）．直角△PMF中，PM=y，MF=3-x．PM²+MF²=PF²．
∴（3-x）²+y²=（5-

3

5

x）²．
解得：y²=-

16

25

x²+16．
在上式中，令x=0，解得y=4．则OB=4．故②错误；
在上式中，令y=0，解得：x=5，则AF=OA-OF=5-3=2，故①，③正确；
在直角△OBF中，根据勾股定理即可求得：BF=5，故④正确．
故选C．

点评：本题是函数与三角形相结合的问题，在图形中渗透运动的观点是中考中经常出现的问题．正确求得函数的解析式是解决本题的关键．