Question

已知抛物线y=

1

2

x²+x-

5

2

（1）用配方法求抛物线的顶点坐标．
（2）x取何值时，y随x的增大而减大．
（3）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，与y轴的交点为C，求S_△ABC．

Answer 1

分析：（1）利用完全平方式将

1

2

x²+x-

5

2

化为完全平方的形式；
（2）判断出函数的开口方向，找到函数的对称轴即可判断函数的增减性；
（3）令y=0，建立关于x的方程，求出x的值即为函数与x轴交点的横坐标，从而得到函数与x轴的两个交点，进而求出函数解析式．

解答：解：（1）∵y=

1

2

x²+x-

5

2

=

1

2

（x²+2x）-

5

2

=

1

2

（x²+2x+1-1）-

5

2

=

1

2

（x²+2x+1）-

1

2

-

5

2

=

1

2

（x+1）²-3，
∴抛物线的顶点坐标为（-1，-3）．

（2）由于抛物线开口向上，对称轴为x=-1，
可见，当x＜-1时，y随x的增大而减小．
（3）令y=0，

1

2

x²+x-

5

2

=0时，
解得x₁=

6

-1，x₂=-

6

-1，
∴AB=2

6

，
又∵C点坐标为（0，-

5

2

），
∴S_△ABC=

1

2

×2

6

×

5

2

=

5 6

2

．

点评：本题考查了二次函数的性质、抛物线与x轴的交点，熟悉函数与方程的关系是解题的关键．