Question

【题目】先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 同学们，我们把学习新的数学知识的时候，经常利用“化归“的数学思想方法解决问题，比如，我们在学习二元一次方程组的解法时，是通过“消元”的方法将二元方程化归成我们所 熟悉的一元方程，从而正确求解．下面我们就利用“化归”的数学方法解决新的问题． 首先，我们把像这样，只含有一个未知数，并且未知教的最高次数是的不等式，称为一元二次不等式．通过以前的学习，我们已经认识了一无一次不等式、一元一次不等式组并掌握 了它们的解法．同学们，你们能类比一元一次不等式（组）的解法求出一元二次不等式的解 集吗？ 例题：解一元二次不等式为了解决这个问题，我们需要将一元二次不等式“化归”到一元一次不等式（组），通过平方差公式的逆用，我们可以把写成的形式，从面将转化为，然后再利用两数相乘的符号性质将一元二次不等式转化成一元一次不等式（组），从而解决问题．

解：

可化为

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①②

解不等式组①，

解不等式组②，

即一元二次不等式的解集为

拓展应用：

求一元二次不等式的解集．

求分式不等式的解集．

求一元二次不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）x＞4或x＜-4；（2）；（3）0＜x＜．

【解析】

（1）由题意将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可；

（2）根据分式不等式大于零可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可；

（3）根据题意将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可.

解：（1）∵x2-16=（x+4）（x-4）

∴x2-16＞0可化为

（x+4）（x-4）＞0

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①②，

解不等式组①，得x＞4，

解不等式组②，得x＜-4，

∴（x+4）（x-4）＞0的解集为x＞4或x＜-4，

即一元二次不等式x2-16＞0的解集为x＞4或x＜-4．

（2）∵

∴或

解得：.

（3）∵2x2-3x=x（2x-3）

∴2x2-3x＜0可化为 x（2x-3）＜0

由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得或，

解不等式组①，得0＜x＜，

解不等式组②，无解，

∴不等式2x2-3x＜0的解集为0＜x＜．