Question

甲、乙、丙三辆车均在A、B两地间往返行驶，三辆车在A、B两地间往返一次所需时间分别为5小时、3小时和2小时．三辆车第一次同时汇合于A地时，甲车先出发，经过1小时后乙车出发，再经过2小时后丙车出发．那么丙车出发________小时后，三辆车将第三次同时汇合于A地．

Answer 1

52
分析：本题可先求出第二次汇合A地的时间，再求第三次的时间；可设出未知数利用时间的关系列出方程，由于是经过了整数次往返，所以可通过整除进行求解．
解答：设甲、乙、丙三辆车分别经过x、y、z次往返再次汇合到A处，
根据题意得5x=3y+1=2z+3
∵2z+3=2（z+1）+1，
∴x=5时，y与z同时取整数，即甲5才往返，乙8次，丙11次往返可汇于A地；
此时用时5×5-3=22
此时同时出发，与上同理可求得再经过甲的6次往返三车第三次汇于A地，
∴用时5×6=30
共用22+30=52（小时）．
故填52．
点评：本题考查了三元一次方程的应用；要认真读题，充分理解题意，根据题意列出方程是正确解答本题的关键；解答本题时要注意数的整除性的运用．