Question

若二次函数y=x²+（1-2m）x-m+5的图象不经过第三象限，则实数m的取值范围是________．

Answer 1

＜m＜5
分析：由于二次函数y=x²+（1-2m）x-m+5的图象不经过第三象限，所以抛物线经过第一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线与x轴有交点，都在x轴的正半轴，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，由此即可顶点关于m的不等式组，解不等式组即可求解．
解答：∵二次函数y=x²+（1-2m）x-m+5的图象不经过第三象限，
∴抛物线经过第一、二、四象限，
而二次项系数a=1，
∴抛物线开口方向向上，
∴抛物线与x轴有交点，都在x轴的正半轴，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-（1-2m）＞0，x₁•x₂=-m+5＞0，
∴△=（1-2m）²-4（-m+5）＞0，①
-（1-2m）＞0，②
-m+5＞0，③
∴＜m＜5．
故答案为：＜m＜5．
点评：此题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是会根据图象的位置得到关于m的不等式组解决问题．