题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AB=10，BD是∠ABC平分线，DE⊥AB，垂足为E，则△ADE的周长为8
8
．分析：先根据角平分线的性质得出CD=DE，故可得出AD+CD=AD+DE=AC，再根据全等三角形的判定定理得出△BCD≌△BED，故BE=BC，由此可得出AE的长，由△ADE的周长=AE+AD+DE=AE+AC即可得出结论．
解答：解：∵BD是∠ABC平分线，DE⊥AB，AC=6，
∴DE=CD，
∴AD+CD=AD+DE=AC=6，
在Rt△BCD与RtBED中，
，
∴△BCD≌△BED（HL），
∴BE=BC=8，
∴AE=10-8=2，
∴△ADE的周长=AE+AD+DE=AE+AC=2+6=8．
故答案为：8．
∴DE=CD，
∴AD+CD=AD+DE=AC=6，
在Rt△BCD与RtBED中，
|
∴△BCD≌△BED（HL），
∴BE=BC=8，
∴AE=10-8=2，
∴△ADE的周长=AE+AD+DE=AE+AC=2+6=8．
故答案为：8．
点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．
练习册系列答案
寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．