Question

【题目】如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=__度．

Answer 1

【答案】135

【解析】试题分析：首先根据旋转的性质得出，△EBE′是直角三角形，进而得出∠BEE′=∠BE′E=45°，即可得出答案．

解：连接EE′

∵△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′

∴∠EBE′是直角，∴△EBE′是直角三角形，

∵△ABE与△CE′B全等

∴BE=BE′=2，∠AEB=∠BE′C

∴∠BEE′=∠BE′E=45°，

∵EE′2=22+22=8，AE=CE′=1，EC=3，

∴EC2=E′C2+EE′2，

∴△EE′C是直角三角形，

∴∠EE′C=90°，

∴∠AEB=135°．

故答案为：135．