Question

【题目】过n边形的一个顶点有7条对角线，m边形有m条对角线，p边形没有对角线，q边形的内角和与外角和相等，求q(n－m)p的值．

Answer 1

【答案】500

【解析】分析：若过n边形的一个顶点有7条对角线，则n=10；m边形有m条对角线，即得到方程m(m-3)=m，解得m=5；P边形没有对角线，只有三角形没有对角线，因而P=3；q边形的内角和与外角和相等，内角和与外角和相等的只有四边形，因而q=4．代入代数式就可以求出代数式的值．

本题解析：

∵n边形从一个顶点发出的对角线有n－3条，∴n=7+3=10，

∵m边形有m条对角线, ∴m(m-3)=m，解之得：m=5；

∵P边形没有对角线,∴P=3

∵q边形的内角和与外角和相等,∴q=4

∴q(n-m)p=4×=4×=500

故答案为：500