Question

【题目】图1是一个演讲台的侧面示意图，支架是线段和弧，为台面，在水平地面上，．线段，，．

（1）求台面上点处的高度（结果精确到）；

（2）如图2，若弧所在圆的圆心为点在的延长线上，且，求支架的长度（结果精确到）．

Answer 1

【答案】（1）100cm；（2）121cm

【解析】

（1）过点A作CD的平行线交DB的延长线于点M，在RtAMB中，求出MB，MA的长，在RtAMD中，求出MD的长，进而即可求解；

（2）连接BC，BD，易证BCO是等边三角形，∠BOC=60°，从而求出OB的长，进而利用弧长公式，即可求解．

（1）过点A作CD的平行线交DB的延长线于点M，

∵在水平地面上，．线段，，，AM∥CD，

∴∠MAD=，∠MAB=∠MAD-∠DAB=75°-60°=15°，

∴在RtAMB中，MB=ABsin15°，MA=ABcos15°，在RtAMD中，MD=MAtan75°=

ABcos15°tan75°，

∴BD=MD-MB= ABcos15°tan75°- ABsin15°≈108.1-7.8≈100cm，

∴台面上点处的高度是100cm；

（2）连接BC，BD，

∵，，即：BD垂直平分CD，

∴BO=BC，

∵点为弧所在圆的圆心，

∴BO=CO，

∴BCO是等边三角形，即∠BOC=60°，

∵BD≈100cm，

∴OB=BD÷sin60°=100÷≈115.5cm，

∴弧的长=≈121cm．