Question

如图，梯形ABCD中，AD∥，∠B=90°，AD=2，BC=3，AB=7，点P是AB边上一动点，当AP=________时，△ADP与△PBC相似．

Answer 1

1或2.8或6
分析：当△ADP与△PBC相似，根据相似三角形的对应边的比相等可以求出，但应分当=和=两种情况进行讨论．
解答：若△ADP∽△BCP，则=，
∵AD=2，BC=3，AB=7，
∴=，
解得AP=2.8；
若△ADP∽△BPC，则=，
即=，
解得AP=1或6．
综上可得：AP的长为1或2.8或6．
故答案为：1或2.8或6．
点评：此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．