Question

14．已知等腰△ABC中，AB=AC=5，cos∠B=$\frac{3}{5}$，则△ABC的面积为12．

Answer 1

分析 如图作AD⊥BC于D，根据cos∠B=$\frac{BD}{AB}$求出BD，再利用勾股定理求出AD，即可解决问题．

解答 解：如图，作AD⊥BC于D，
∵AB=AC=5，cos∠B=$\frac{BD}{AB}$，
∴BD=DC=3，AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$•BC•AD=$\frac{1}{2}$×6×4=12．
故答案为12．

点评 本题考查解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．