Question

若等边三角形ABC的边长为a，且三角形内一点P到各边的距离分别是h_a，h_b，h_c，则h_a+h_b+h_c=

 

．

Answer 1

分析：本题考查的是等边三角形的性质．分别连接PA、PB、PC将△ABC分成3个小三角形，再根据等边△ABC的面积等于三个小三角形的面积之和，就可以得出答案．

解答：解：设△ABC的为h，根据等边三角形的性质h=

3

2

a，
分别链结PA，PB，PC，将△ABC分割成△APB、△APC、△BPC
S_△ABC=S_△APB+S_△APC+S_△BPC=a•（h_a+h_b+h_c）•

1

2

=

1

2

ah
那么，ha+hb+hc=

3

2

a

点评：本题考查了等边三角形高为底边长的

3

2

倍的性质．