Question

7．已知△ABC的三边长分别为6，8，10，和△ABC相似的△A′B′C′的最长边长30，求△A′B′C′的另两条边的长、周长及最大角的大小．

Answer 1

分析 由△ABC的三边长分别为6，8，10，可判定△ABC是直角三角形，又由和△ABC相似的△A′B′C′的最长边长30，可得相似比为1：3，则可求得另两条边的长，继而求得周长；然后由相似三角形的对应角相等，求得最大角的大小．

解答 解：∵△ABC的三边长分别为6，8，10，且6²+8²=10²，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的最大角是90°，
∵和△ABC相似的△A′B′C′的最长边长30，
∴△ABC与△A′B′C′的相似比为：10：30=1：3，
∴另两条边的长分别为：6×3=18，8×3=24，
∴周长为：18+24+30=72，最大角为90°．

点评 此题考查了相似三角形的性质以及勾股定理的逆定理．注意相似三角形的对应边成比例、对应角相等．