Question

如图，已知在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是BC边上的高，且∠B=25°，∠C=55°，则∠DAE的度数是（　　）

• A、15°
• B、35°
• C、65°
• D、75°

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的角平分线、中线和高

专题：

分析：根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AD是∠BAC的平分线，可得∠DAC的度数；在直角△AEC中，可求出∠EAC的度数，所以∠DAE=∠DAC-∠EAC，即可得出．

解答：解：∵△ABC中，∠B=25°，∠C=55°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-55°=100°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC=

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∠BAC=50°，
∵AE是BC边上的高，
在直角△AEC中，
∵∠EAC=90°-∠C=90°-55°=35°，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=50°-35°=15°
故选A．

点评：本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的高、角平分线的性质，学生应熟练掌握三角形的高、中线和角平分线这些基本知识，能灵活运用解决问题．