Question

如图，⊙O₁和⊙O₂外切于P，并且⊙O和⊙O₁、⊙O₂分别内切于M、N，△O₁O₂O的周长为18cm．求⊙O的半径长．

Answer 1

考点：相切两圆的性质

专题：

分析：利用相切两圆的性质得出O₁O₂=r₁+r₂，O₁O=R-r₁，O₂O=R-r₂，进而求出即可．

解答：解：设⊙O、⊙O₁和⊙O₂的半径分别为R，r₁，r₂
∵⊙O₁和⊙O₂相外切
∴O₁O₂=r₁+r₂
又∵⊙O和⊙O₁、⊙O₂分别内切，
∴O₁O=R-r₁，O₂O=R-r₂，
∴△O₁O₂O的周长为18cm，即O₁O₂+OO₁+OO₂=（r₁+r₂）+（R-r₁）+（R-r₂）=18，
∴R=9（cm）．

点评：此题主要考查了相切两圆的性质，正确利用相切两圆圆心距和半径之间关系是解题关键．