题目内容
如图1在
平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为(3，0)，OB＝OC，tan∠ACO＝
．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；
(3)如图2，若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，△AGP的面积最大？求此时点P的坐标和△AGP的最大面积．
解：（1）由OC=OB=3，可知点C的坐标是
，连接AC，在Rt△AOC中，
∵tan∠ACO＝
∴OA=OC×tan∠ACO=
，故A
设这个二次函数的表达式为
将C代入得
，解得
，
∴这个二次函数的表达式为
（2）①当直线MN在x轴上方时，设所求圆的半径为R（R>0），设M在N的左侧，
∵所求圆的圆心在抛物线的对称轴
上，
∴N（R+1，R）代入中得
，解得
②当直线MN在x轴下方时，设所求圆的半径为
，由①可知N
，代入抛物线方程可得
（3）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，
把G（2，y）代入抛物线的解析式得G
由A
可得直线AG的方程为
设
，则
，
，
当
时，△APG的面积最大
此时P点的坐标为
，△APG的面积最大值为
练习册系列答案
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