Question

观察下面的一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：

1

2

，

1

6

，

1

12

，

1

20

，…，第10个数是

 

，这10个数的和为

 

，第n个数是

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：首先发现分子都是1，分母都可以拆成两个连续自然数的乘积：2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，…第n个的分母为n（n+1），由此规律进一步解决问题．

解答：解：第10个数是

1

10×11

=

1

110

，
这10个数的和为

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

110

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

10

-

1

11

=1-

1

11

=

10

11

，
第n个数是

1

n(n+1)

．
故答案为：

1

110

，

10

11

，

1

n(n+1)

．

点评：考查了规律型：数字的变化，从简单的数据开始，找出数列蕴含的规律，利用规律解决问题．