Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（a，b为常数，且）与反比例函数（m为常数，且）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；

（3）直接写出当时，自变量x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1），；（2）2；（3）．

【解析】

（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；

（2）设直线AB与y轴交于点C，求得点C坐标，，计算即可；

（3）由图象直接可得自变量x的取值范围．

（1）∵A（﹣2，1），

∴将A坐标代入反比例函数解析式中，得，

∴反比例函数解析式为，

将B坐标代入，得，

∴B坐标（1，﹣2），将A与B坐标代入一次函数解析式中，得：，解得，

∴一次函数解析式为；

（2）设直线AB与y轴交于点C，令x=0，得y=﹣1，

∴点C坐标（0，﹣1），

∵==2；

（3）由图象可得，当时，自变量x的取值范围．