Question

（1）9x²=16；
（2）x²+6x=7；
（3）x²-8x+15=0；
（4）x（x-4）=-3；
（5）（2x+1）²+15=8（2x+1）；
（6）（3x-5）（x-2）=1．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：计算题

分析：（1）先变形得到x²=

16

9

，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先变形得到x²+6x-7=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）利用因式分解法解方程；
（4）先变形得到x²-4x+3=0，然后利用因式分解法解方程；
（5）先变形得到（2x+1）²-8（2x+1）+15=0，然后利用因式分解法解关于2x+1的一元二次方程；
（6）先整理为一般式，然后利用求根公式法解方程．

解答：解：（1）x²=

16

9

，
x=±

4

3

，
所以x₁=

4

3

，x₂=-

4

3

；
（2）x²+6x-7=0，
（x+7）（x-1）=0，
所以x₁=-7，x₂=1；
（3）（x-3）（x-5）=0，
所以x₁=3，x₂=5；
（4）x²-4x+3=0，
（x-1）（x-3）=0，
所以x₁=1，x₂=3；
（5）（2x+1）²-8（2x+1）+15=0，
（2x+1-3）（2x+1-5）=0，
2x+1-3=0或2x+1-5=0，
所以x₁=1，x₂=2；
（6）3x²-11x+9=0，
△=11²-4×3×9=13，
x=

11± 13

2×3

所以x₁=

11+ 13

6

，x₂=

11- 13

6

．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了．也考查了直接开平方法、配方法、公式法解一元二次方程．