Question

已知：如图，△ABC的两个外角平分线BG、CG交于点G．

求证：∠BGC＝90°－∠A．

Answer 1

答案：
解析：

分析：观察图形，在△BGC中，∠BGC＝180°－(∠CBG＋∠BCG)，要得出∠BGC与∠A之间的关系，我们只需要找出∠CBG＋∠BCG与∠A之间的关系即可． 　　证明：因为BG、CG分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线，所以∠CBG＝∠EBC，∠BCG＝∠FCB． 　　所以∠CBG＋∠BCG＝(∠EBC＋∠FCB)． 　　又因为∠EBC＝∠A＋∠ACB，∠FCB＝∠A＋∠ABC， 　　所以∠CBG＋∠BCG＝(∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC)． 　　因为∠A＋∠ACB＋∠ABC＝180°， 　　所以∠CBG＋∠BCG＝(180°＋∠A)＝90°＋∠A． 　　因为∠BGC＝180°－(∠CBG＋∠BCG)， 　　所以∠BGC＝180°－90°＋∠A＝90°－∠A． 　　点评：解决本题的关键是运用三角形内角和定理及其推论2“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”得到∠BGC与∠A之间的关系．