Question

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，以AD为弦作⊙O，使圆心O在AB上.

(1)用直尺和圆规在图中作出⊙O(不写作法，保留作图痕迹) ；

(2)求证：BC为⊙O的切线.

 

Answer 1

【答案】

(1)详见解析；（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）AD是圆O的弦，由垂径定理知圆心O在弦AD的垂直平分线上，所以作AD的垂直平分线，与AB的交点即为圆心的位置；（2）根据切线的判定定理，只要证明OD垂直于BC即可.

试题解析：(1)如图所示，圆O即为所求.

(2)连结OD,∵AD是∠CAB的平分线，OA=OD

∴∠1＝∠2，∠2＝∠3

∴∠1＝∠2＝∠3，

∴∠4＝∠2＋∠3＝∠1＋∠2＝∠CAB

∴AC∥OD

∴∠C＝∠ODB=90°

∴OD⊥BC，BC为⊙O的切线.

考点：切线的判定定理.