Question

已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中线，BC=2

5

，cos∠ACD=

2

3

，则CD=

 

．

Answer 1

分析：易得CD=AD，那么∠A=∠ACD，则可得AC与AB之比为2：3，利用勾股定理可得BC的份数，进而可得BA的长，除以2即为CD的长．

解答：解：
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中线，
∴CD=

1

2

AB=AD，
∴∠A=∠ACD，
∴cos∠A=cos∠ACD=

2

3

，
设AC为2x，则AB=3x，
∴BC=

5

x，
∵BC=2

5

，
∴x=2，
∴AB=3x=6，
∴CD=

1

2

AB=3，
故答案为3．

点评：考查解直角三角形的知识；突破点是得到∠A的余弦值；用到的知识点为：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．