Question

（1）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

5

13

，求tanB；
（2）如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小方正好站在A处，并测得∠CBD=60°，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度．

Answer 1

分析：（1）根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA的值，设一条直角边BC为5，斜边AB为13，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tnaB．
（2）易得DE=AB，利用BC长和60°的正弦值即可求得CD长，加上DE长就是此时风筝离地面的高度．

解答：解：（1）如图所示：

∵sinA=

5

13

∴设BC=5，AB=13，
则AC=12，
∴tanB=

AC

BC

=

12

5

．

（2）依题意得，∠CDB=∠BAE=∠ABD=∠AED=90°，
∴四边形ABDE是矩形，
∴DE=AB=1.5，
在Rt△BCD中，sin∠CBD=

CD

BC

，
又∵BC=20，∠CBD=60°，
∴CD=BC•sin60°=20×

3

2

=10

3

，
CE=10

3

+1.5≈19米，
答：此时风筝离地面的高度约为19米．

点评：（1）本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用．
（2）本题考查仰角的定义，能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是仰角问题常用的方法．