题目内容
如图，?ABCD的面积为20，E，F，G为对角线AC的四等分点，连接BE并延长交AD于H，连接HF并延长交BC于点M，则△BHM的面积为考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质
专题：计算题
分析：先根据平行线四边形的性质得AD∥BC，再根据三角形相似的判定得到△AHE∽△CBE，△AHF∽△CMF，利用相似比和E，F，G为对角线AC的四等分点，
得到
=
=
，
=
=
=1，则BM=3CM，所以BM=
BC，再由?ABCD的面积为20得到S△ABC=10，然后根据三角形的面积公式得到
=
，然后利用比例性质进行计算．
得到
| AH |
| BC |
| AE |
| CE |
| 1 |
| 3 |
| AH |
| CM |
| AF |
| CF |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| S△HBM |
| S△ABC |
| BM |
| BC |
解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴△AHE∽△CBE，△AHF∽△CMF，
∴
=
，
=
，
∵E，F，G为对角线AC的四等分点，
∴
=
=
，
=
=
=1，
∴BM=3CM，
∴BM=
BC，
∵?ABCD的面积为20，
∴S△ABC=10，
∴
=
，
∴S△BHM=
×10=
．
故答案为
．
∴AD∥BC，
∴△AHE∽△CBE，△AHF∽△CMF，
∴
| AH |
| BC |
| AE |
| CE |
| AH |
| CM |
| AF |
| CF |
∵E，F，G为对角线AC的四等分点，
∴
| AH |
| BC |
| AE |
| CE |
| 1 |
| 3 |
| AH |
| CM |
| AF |
| CF |
| 2 |
| 2 |
∴BM=3CM，
∴BM=
| 3 |
| 4 |
∵?ABCD的面积为20，
∴S△ABC=10，
∴
| S△HBM |
| S△ABC |
| BM |
| BC |
∴S△BHM=
| 3 |
| 4 |
| 15 |
| 2 |
故答案为
| 15 |
| 2 |
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线与其他两边所截的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等，都等于相似比．也考查了三角形的面积公式和平行四边形的性质．
练习册系列答案
孟建平名校考卷系列答案
相关题目
如图，点D为△ABC的边AB上的一点，联结CD，过点B作BE∥AC交CD的延长线于点E，且∠ACD=∠DBC，S△ADC：S△BED=4：9，AB=10，求AC的长．