Question

如右图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若，，求⊙O的半径．

Answer 1

（1）证明：连接OA．

∵∠B=60°，

∴∠AOC=2∠B=120°．

又∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=30°．

又∵AP=AC，

∴∠P=∠ACP=30°．

∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°．

∴OA⊥PA．

又∵点A在⊙O上，

∴PA是⊙O的切线．

（2）解：过点C作CE⊥AB于点E．

 在Rt△BCE中，∠B=60°，，

∴，CE=3． 分

∵，

∴．

∴在Rt△ACE中，．

∴AP=AC=5．

∴在Rt△PAO中，．

∴⊙O的半径为．