Question

已知：如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论。

Answer 1

解：四边形PQMN为菱形， 证明如下：如图，连结AC、BD， ∵PQ为△ABC的中位线， ∴PQAC，同理 MNAC， ∴MNPQ， ∴四边形PQMN为平行四边形， 在△AEC和△DEB中，AE=DE，EC=EB， ∠AED=60°=∠CEB， 即∠AEC=∠DEB， ∴△AEC≌△DEB， ∴AC=BD， ∴PQ=AC=BD=PN， ∴PQMN为菱形。