Question

一列数a₁，a₂，a₃，…，其中a1=

1

2

，an=

1

1-an-1

（n≥2，且n为整数），则a₂₀₁₂值为（　　）

• A．

  1

  2

• B．2
• C．-1
• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：由a₁的值，及a_n=

1

1-an-1

，分别求出a2，a3，a4，a5的值，归纳总结得到数列的值以

1

2

，2，-1循环，而2012除以3得到余数为2，即可确定出a₂₀₁₂的值．

解答：解：∵a₁=

1

2

，a_n=

1

1-an-1

，
∴a₂=

1

1- 1 2

=2，a₃=

1

1-2

=-1，a₄=

1

1+1

=

1

2

，a₅=

1

1- 1 2

=2，
∴数列a₁，a₂，a₃，…a_n，以

1

2

，2，-1循环，
∵2012÷3=670…2，
∴a₂₀₁₂=2．
故选B．

点评：此题考查了规律型：数字的变化类，找出数列的值以

1

2

，2，-1循环是解本题的关键．