Question

设一列数a₁、a₂、a₃…a₂₀₁₃中任意四个相邻数之和都是20，已知a₄=2x，a₇=9，a₁₀=1，a₁₀₀=3x-1，那么a₂₀₁₃=

8

．

Answer 1

分析：由于任意四个相邻数之和都是20得到a₁+a₂+a₃+a₄=a₂+a₃+a₄+a₅，a₅+a₆+a₇+a₈=a₆+a₇+a₈+a₉，…，则a₁=a₅=a₉，而2013=1+4×503，所以a₁=a₅=a₉=…=a₂₀₁₃，利用同样的方法可得到a₂=a₆=a₁₀=…=a₂₀₁₀=1，a₃=a₇=a₁₁=…=a₂₀₁₁=9，a₄=a₈=a₁₂=…a₁₀₀=…=a₂₀₁₂，所以2x=3x-1，解得x=1，
然后利用a₁+a₂+a₃+a₄=20进行计算即可．

解答：解：∵a₁+a₂+a₃+a₄=a₂+a₃+a₄+a₅，a₅+a₆+a₇+a₈=a₆+a₇+a₈+a₉，…，
∴a₁=a₅=a₉，
∵2013=1+4×503，
∴a₁=a₅=a₉=…=a₂₀₁₃，
同类可得a₂=a₆=a₁₀=…=a₂₀₁₀=1，
a₃=a₇=a₁₁=…=a₂₀₁₁=9，
a₄=a₈=a₁₂=…a₁₀₀=…=a₂₀₁₂，
∴2x=3x-1，解得x=1，
∵a₁+a₂+a₃+a₄=20，
∴a₂₀₁₃+1+9+2=20，
∴a₂₀₁₃=8．
故答案为8．

点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．