题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，Rt△DEF中，∠F=90°，DF=4，EF=3．E、F两点在BC边上，且DE、DF与AB边分别交于点G、H． 固定△ABC不动，△DEF从点F与点B重合的位置出发，沿BC以每秒1个单位长得速度向点C匀速运动；点P从点F出发，沿折线FD-D
E以每秒1个单位长得速度匀速运动．△DEF与点P同时出发，当点E到达点C时停止运动，点P也随之停止．设运动的时间时t秒（t＞0）．（1）当t=1时，FH=
（2）当点P到达点G时，求t的值；
（3）连接CP，当∠PCF=∠B时，求t的值？
分析：（1）当t=1，得到BF=1，PF=1，根据BF：BC=HF：AC，即可求出HF，利用Rt△BEG∽Rt△BAC，可求出EG，得到DG；
（2）根据题意得到PD=PE，则BF=t，PF=t，DF=4．利用相似三角形的性质得到
-
t=t-4，解得t值即可．
（3）分当0＜t≤4时，和当4＜t≤5时两种情况，利用∠PCF=∠B得到△PCK∽△ABC，利用相似三角形的性质求得t值即可．
（2）根据题意得到PD=PE，则BF=t，PF=t，DF=4．利用相似三角形的性质得到
| 16 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
（3）分当0＜t≤4时，和当4＜t≤5时两种情况，利用∠PCF=∠B得到△PCK∽△ABC，利用相似三角形的性质求得t值即可．
解答：解：（1）
，
，
；
（2）∵BF=t，
∴由△HBF∽△ABC，得到FH=
t，
∴DH=4-
t，
由△HDG∽△HBF，得DG=
-
t，
∵点P到达G点，
∴
-
t=t-4，
∴t=
．
（3）当0＜t≤4时，
若∠PCF=∠B，则△PCF∽△ABC
∵PF=t，CF=8-t，
∴
=
，
∴t=
当4＜t≤5时，作PK⊥BC于K，
若∠PCF=∠B，则△PCK∽△ABC，
∵PK=
(9-t)，CK=5-t-
（9-t）
∴
=
解得t=
（舍去）
∴t=
．
解：（1）| 3 |
| 4 |
| 13 |
| 4 |
| 13 |
| 5 |
（2）∵BF=t，
∴由△HBF∽△ABC，得到FH=
| 3 |
| 4 |
∴DH=4-
| 3 |
| 4 |
由△HDG∽△HBF，得DG=
| 16 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
∵点P到达G点，
∴
| 16 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
∴t=
| 9 |
| 2 |
（3）当0＜t≤4时，
若∠PCF=∠B，则△PCF∽△ABC
∵PF=t，CF=8-t，
∴
| t |
| 8-t |
| 3 |
| 4 |
∴t=
| 24 |
| 7 |
当4＜t≤5时，作PK⊥BC于K，
若∠PCF=∠B，则△PCK∽△ABC，
∵PK=
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
∴
| ||
5-t-
|
| 3 |
| 4 |
解得t=
| 3 |
| 2 |
∴t=
| 24 |
| 7 |
点评：本题考查了相似三角形的判定及性质，也考查了分类讨论思想的运用以及勾股定理．
练习册系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．