Question

1．如图，反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）点C为x轴上一个动点，若S_△ABC=10，求点C的坐标．

Answer 1

分析 （1）把点A的坐标代入y=$\frac{m}{x}$，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入y=$\frac{12}{x}$，得出n的值，得出点B的坐标，再把A、B的坐标代入直线y=kx+b，求出k、b的值，从而得出一次函数的解析式；
（2）如图，直线AB与x轴的交点为E，设点C的坐标为（m，0），连接AC，BC，则点P的坐标为（14，0）．CE=|m-14|．根据S_△ACB=S_△ACE-S_△BCE=10，列出方程，求出m的值，从而得出点E的坐标；

解答 解：（1）把点A（2，6）代入y=$\frac{m}{x}$，得m=12，
则y=$\frac{12}{x}$．
把点B（n，1）代入y=$\frac{12}{x}$，得n=12，
则点B的坐标为（12，1）．
由直线y=kx+b过点A（2，6），点B（12，1）得$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=6}\\{12k+b=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=7}\end{array}\right.$，
则所求一次函数的表达式为y=-$\frac{1}{2}$x+7．

（2）如图，直线AB与x轴的交点为E，设点C的坐标为（m，0），连接AC，BC，
则点P的坐标为（14，0）．
∴CE=|m-14|．
∵S△_ACB=S_△ACE-S_△BCE=10，
∴$\frac{1}{2}$×|m-14|×（6-1）=10．
∴|m-14|=4．
∴m₁=18，m₂=10．
∴点E的坐标为（18，0）或（10，0）．

点评 此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解一元一次方程，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．