Question

如图中的螺旋形由一系列含30°的直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤…，则第7个直角三角形的斜边长为

27

32

．

Answer 1

分析：根据含30度角的直角三角形性质求出第二个直角三角形的斜边长，同理即可求出第7个直角三角形斜边长．

解答：解：设第二个直角三角形的斜边长是x
∵tan30°=

1

x

，
∴x=

3

=1×

3

，
同理第3个直角三角形斜边长是

3

2

=

3

2

×

3

，
第4个直角三角形的斜边长是：

3

2

×

1

2

×

3

=

3 3

4

，
…
第7个直角三角形斜边的长是

9 3

16

×

1

2

×

3

=

27

32

．
故答案为：

27

32

．

点评：本题主要考查对含30度角的直角三角形，勾股定理等知识点的理解和掌握，能根据求出结果得出规律是解此题的关键．