题目内容

如图中的螺旋形由一系列含30°的直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤…，则第7个直角三角形的斜边长为 $数学公式$ ．

解：设第二个直角三角形的斜边长是x
∵tan30°= $\text{[math]}$ ，
∴x= $\text{[math]}$ =1× $\text{[math]}$ ，
同理第3个直角三角形斜边长是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，
第4个直角三角形的斜边长是： $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
…
第7个直角三角形斜边的长是 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
分析：根据含30度角的直角三角形性质求出第二个直角三角形的斜边长，同理即可求出第7个直角三角形斜边长．
点评：本题主要考查对含30度角的直角三角形，勾股定理等知识点的理解和掌握，能根据求出结果得出规律是解此题的关键．

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