题目内容
已知a、b、c都是正整数，且满足a2+c2=10，c2+b2=13，求a、b、c的值．
考点：因式分解的应用
专题：计算题
分析：先把两式相减后利用因式分解得到（b-a）（b+a）=1×3，再利用整数的整除性得到b-a=1，b+a=3，可解得b=2，a=1，然后再求c．
解答：解：∵a2+c2=10，c2+b2=13，
∴b2-a2=3，
∴（b-a）（b+a）=1×3，
∵a、b都是正整数，
∴b-a=1，b+a=3，
∴b=2，a=1，
∴1+c2=10，
∴c=3，
即a、b、c的值分别为1，2，3．
∴b2-a2=3，
∴（b-a）（b+a）=1×3，
∵a、b都是正整数，
∴b-a=1，b+a=3，
∴b=2，a=1，
∴1+c2=10，
∴c=3，
即a、b、c的值分别为1，2，3．
点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．
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