Question

16．如图，已知：∠BAO=∠CAE=∠DCB，则下列关系式中正确的是（　　）

• A． $\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{AE}$
• B． $\frac{AC}{AE}=\frac{BC}{AD}$
• C． $\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{AE}$
• D． $\frac{AC}{AE}=\frac{AB}{AD}$

Answer 1

分析 先在△ABO和△DCO中证明∠B=∠D，然后证明∠BAC=∠DAE，从而得到△ABC相似△ADE，然后由相似三角形对应边成比例可得到正确答案．

解答 解：∵在△ABO和△DCO中，∠DCB=∠BAO，∠AOB=∠COD，
∴∠B=∠D．
∵∠BAO=∠CAE，
∴∠BAC=∠DAE．
∴△ABC∽△ADE．
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}=\frac{BC}{DE}$．
故选：D．

点评 本题主要考查的是相似三角形的性质和判定，证得△ABC∽△ADE是解题的关键．