题目内容
我们知道，（1-x）（1+x）=________；
我们还可以计算出（1-x）（1+x+x2）=________；
（1-x）（1+x+x2+x3）=________；
…
那么我们可以猜想（1-x）（1+x+x2+x3+…+xn）=________．
1-x2 1-x3 1-x4 1-xn+1
分析：根据平方差公式和多项式的乘法运算法则进行计算即可得解．
解答：（1-x）（1+x）=1-x2，
（1-x）（1+x+x2）=1+x+x2-x-x2-x3=1-x3；
（1-x）（1+x+x2+x3）=1+x+x2+x3-x-x2-x3-x4=1-x4；
…
（1-x）（1+x+x2+x3+…+xn）=1-xn+1．
故答案为：1-x2；1-x3；1-x4；1-xn+1．
点评：本题考查了平方差公式，多项式的乘法，熟记运算法则并准确计算是解题的关键．
分析：根据平方差公式和多项式的乘法运算法则进行计算即可得解．
解答：（1-x）（1+x）=1-x2，
（1-x）（1+x+x2）=1+x+x2-x-x2-x3=1-x3；
（1-x）（1+x+x2+x3）=1+x+x2+x3-x-x2-x3-x4=1-x4；
…
（1-x）（1+x+x2+x3+…+xn）=1-xn+1．
故答案为：1-x2；1-x3；1-x4；1-xn+1．
点评：本题考查了平方差公式，多项式的乘法，熟记运算法则并准确计算是解题的关键．
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