题目内容
我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳.如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图,此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上,视线恰好落在装饰画中心位置E处,且与AD垂直.已
求:(1)装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数(精确到1°);
(2)装饰画顶部到墙壁的距离DC(精确到0.01米).
分析:(1)先求出AE的长,再根据三角函数的定义求出∠ABE的度数,再通过等量代换即可求出∠CAD的度数.
(2)可根据sin∠CAD=
直接求出CD的值;利用△ACD∽△BEA,相似三角形的对应边成比例解答.
(2)可根据sin∠CAD=
CD |
AD |
解答:解:(1)∵AD=0.66,
∴AE=
AD=0.33,
在Rt△ABE中,(1分)
∵sin∠ABE=
=
,
∴∠ABE≈12°,(4分)
∵∠CAD+∠DAB=90°,∠ABE+∠DAB=90°,
∴∠CAD=∠ABE=12°.
∴镜框与墙壁的夹角∠CAD的度数约为12°.(5分)
(2)解法一:
在Rt△ACD中,
∵sin∠CAD=
,
∴CD=AD•sin∠CAD=0.66×sin12°≈0.14,(7分)
解法二:
∵∠CAD=∠ABE,
∠ACD=∠AEB=90°,
∴△ACD∽△BEA,(6分)
∴
=
,
∴
=
,
∴CD≈0.14.(7分)
∴镜框顶部到墙壁的距离CD约是0.14米.(8分)
∴AE=
1 |
2 |
在Rt△ABE中,(1分)
∵sin∠ABE=
AE |
AB |
0.33 |
1.6 |
∴∠ABE≈12°,(4分)
∵∠CAD+∠DAB=90°,∠ABE+∠DAB=90°,
∴∠CAD=∠ABE=12°.
∴镜框与墙壁的夹角∠CAD的度数约为12°.(5分)
(2)解法一:
在Rt△ACD中,
∵sin∠CAD=
CD |
AD |
∴CD=AD•sin∠CAD=0.66×sin12°≈0.14,(7分)
解法二:
∵∠CAD=∠ABE,
∠ACD=∠AEB=90°,
∴△ACD∽△BEA,(6分)
∴
CD |
AE |
AD |
AB |
∴
CD |
0.33 |
0.66 |
1.6 |
∴CD≈0.14.(7分)
∴镜框顶部到墙壁的距离CD约是0.14米.(8分)
点评:本题考查相似三角形性质的应用.解题时关键是找出相似的三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题.

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