Question

已知∠BAC=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足为E，CE=1cm，CE、BA的延长线交于F，求BD的长．

Answer 1

解：∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∵CE⊥BD，垂足为E，
∴∠BEF=∠BEC=90°，
在△BFE和△BCE中，
，
∴△BFE≌△BCE（ASA），
∴EF=EC=1cm，
∴CF=2cm，
∵∠BAC=90°，
∴∠CAF=90°，
∴∠ABD+∠BDA=90°，
∵∠BEC=90°，
∴∠ACF+∠CDE=90°，
∵∠BDA=∠CDE．
∴∠ABD=∠ACF，
在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（ASA），
∴BD=CF=2cm．
分析：首先证明△BFE≌△BCE，进而得到EF=EC=1cm，即CF=2cm，再证明△BAD≌△CAF可得BD=CF=2cm．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理与性质定理．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．