Question

如图，把一张直角三角形卡片ABC放在每格宽度为12mm的横格纸中，三个顶点恰好都落在横格线上，已知∠BAC=90°，∠α=36°，求直角三角形卡片ABC的面积（精确到1mm）．（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

Answer 1

分析：作BD⊥l于点D，CE⊥l于点E，∵∠α+∠CAE=180°-∠BAC=180°-90°=90°，∠ACE+∠CAE=90°∴∠ACE=∠α=36°；在Rt△ABD中，可以解得AB的长，在Rt△ACE中，可以解得AC的长，从而可求得三角形ABC的面积．

解答：解：作BD⊥l于点D，CE⊥l于点E，如下图所示：
∵∠α+∠CAE=180°-∠BAC=180°-90°=90°，∠ACE+∠CAE=90°
∴∠ACE=∠α=36°
由已知得BD=24mm，CE=48mm，
在Rt△ABD中，sinα=

BD

AB

，
∴AB=

BD

sin36°

≈

24

0.60

=40mm；
在Rt△ACE中，cos∠ACE=

CE

AC

，
∴AC=

CE

cos36°

≈

48

0.80

=60mm
∴S三角形ABC=

1

2

AB•AC=

1

2

×40×60=1200（mm²）
答：直角三角形卡片ABC的面积约为1200mm²．

点评：本题考查了解直角三角形的运用以及利用作辅助线来解决问题．