题目内容
如图，排球运动员甲站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行路线是抛物线的一部分．当球运动到最高点D时，其高度为2.6m，离甲站立地点O点的水平距离为6m．球网BC离O点的水平距离为9m，以O为坐标原点建立如图所示的坐标系，乙站立地点M的坐标为（m，0）．（1）求出抛物线的解析式；（不写出自变量的取值范围）
（2）求排球落地点N离球网的水平距离；
（3）乙原地起跳可接球的最大高度为2.4米，若乙因为接球高度不够而失球，求m的取值范围．
分析：（1）把点A（0，2）代入关系式y=a（x-6）2+2.6，求出a的值，即可求出y与x的关系式；
（2）令y=0，可得出ON的长度，由NC=ON-OC即可得出答案；
（3）先计算出刚好接到球时m的值，从而结合所给图形可得出运动员接球高度不够m的取值范围．
（2）令y=0，可得出ON的长度，由NC=ON-OC即可得出答案；
（3）先计算出刚好接到球时m的值，从而结合所给图形可得出运动员接球高度不够m的取值范围．
解答：解：（1）由题意可设：y=a（x-6）2+2.6，
把点A（0，2）代入关系式解得：a=-
，
∴y与x的关系式为：y=-
（x-6）2+2.6；
（2）令y=0，解得：x1=6-2
（舍去），x2=6+2
，
∵OC=9，
∴CN=6+2
-9=2
-3；
（3）若运动员乙原地起跳到最大高度时刚好接到球，
此时-
（m-6）2+2.6=2.4，
解得：m1=6+2
，m2=6-2
，
∵运动员接球高度不够，
∴6-2
＜m＜6+2
，
∵OC=9，乙运动员接球时不能触网，
∴m的取值范围为：9＜m＜6+2
．
把点A（0，2）代入关系式解得：a=-
| 1 |
| 60 |
∴y与x的关系式为：y=-
| 1 |
| 60 |
（2）令y=0，解得：x1=6-2
| 39 |
| 39 |
∵OC=9，
∴CN=6+2
| 39 |
| 39 |
（3）若运动员乙原地起跳到最大高度时刚好接到球，
此时-
| 1 |
| 60 |
解得：m1=6+2
| 3 |
| 3 |
∵运动员接球高度不够，
∴6-2
| 3 |
| 3 |
∵OC=9，乙运动员接球时不能触网，
∴m的取值范围为：9＜m＜6+2
| 3 |
点评：本题考查了二次函数的应用以及求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，再根据题意确定范围．
练习册系列答案
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