题目内容
如图，排球运动员甲站在点O处练习发球，球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．若把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）是二次函数关系．以O为原点建立平面直角坐标系．
（1）在某一次发球时，甲将球从O点正上方2m的A处发出，已知球的最大飞行高度为2.6m，此时距O点的水平距离为6m．
①求抛物线的解析式．
②球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
（2）若球的最大飞行高度时距O点的水平距离6m不变，要使球一定能越过球网，又不出边界，求二次函数中二次项系数的最大值．
（1）在某一次发球时，甲将球从O点正上方2m的A处发出，已知球的最大飞行高度为2.6m，此时距O点的水平距离为6m．
①求抛物线的解析式．
②球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
（2）若球的最大飞行高度时距O点的水平距离6m不变，要使球一定能越过球网，又不出边界，求二次函数中二次项系数的最大值．
分析：（1）①设抛物线的解析式为y=a（x-6）2+2.6，把点（0，2）代入即可得出结论；
②把x=9和x=18时代入解析式就可以求出y的值与2.43和0比较就可以得出结论；
（2）设抛物线的解析式为y=a（x-6）2+h，当x=0，y=2时代入解析式就可以表示出a的值，当x=9和x=18时建立不等式组就可以求出h的取值范围就可以求出a的范围．
②把x=9和x=18时代入解析式就可以求出y的值与2.43和0比较就可以得出结论；
（2）设抛物线的解析式为y=a（x-6）2+h，当x=0，y=2时代入解析式就可以表示出a的值，当x=9和x=18时建立不等式组就可以求出h的取值范围就可以求出a的范围．
解答：解：（1）①设抛物线的解析式为y=a（x-6）2+2.6，由题意，得
2=a（0-6）2+2.6，
解得：a=-
，
∴抛物线的解析式为：y=-
（x-6）2+2.6；
②x=9时，
y=-
（9-6）2+2.6=2.45．
∵2.45＞2.43，
∴球能越过球网；
当x=18时，
y=-
（18-6）2+2.6，
解得：y=0.2＞0，
∴球会出界；
（3）设抛物线的解析式为y=a（x-6）2+h，由题意得：2=a（0-6）2+h，
∴a=
．
∴y=
（x-6）2+h，
∴当x=9时，y=
（9-6）2+h=
＞2.43，
当x=18时，y=
（18-6）2+h=8-3h≤0，
∴
，
解得：h≥
，
当h=
时，a最大，
∴二次项系数的最大值为：
=-
．
2=a（0-6）2+2.6，
解得：a=-
| 1 |
| 60 |
∴抛物线的解析式为：y=-
| 1 |
| 60 |
②x=9时，
y=-
| 1 |
| 60 |
∵2.45＞2.43，
∴球能越过球网；
当x=18时，
y=-
| 1 |
| 60 |
解得：y=0.2＞0，
∴球会出界；
（3）设抛物线的解析式为y=a（x-6）2+h，由题意得：2=a（0-6）2+h，
∴a=
| 2-h |
| 36 |
∴y=
| 2-h |
| 36 |
∴当x=9时，y=
| 2-h |
| 36 |
| 2+3h |
| 4 |
当x=18时，y=
| 2-h |
| 36 |
∴
|
解得：h≥
| 8 |
| 3 |
当h=
| 8 |
| 3 |
∴二次项系数的最大值为：
2-
| ||
| 36 |
| 1 |
| 54 |
点评：本题主要考查了二次函数的应用，求范围的问题，可利用临界点法求出自变量的值，再根据题意确定范围．
练习册系列答案
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如图，排球运动员甲站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行路线是抛物线的一部分．当球运动到最高点D时，其高度为2.6m，离甲站立地点O点的水平距离为6m．球网BC离O点的水平距离为9m，以O为坐标原点建立如图所示的坐标系，乙站立地点M的坐标为（m，0）．
如图，排球运动员甲站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行路线是抛物线的一部分．当球运动到最高点D时，其高度为2.6m，离甲站立地点O点的水平距离为6m．球网BC离O点的水平距离为9m，以O为坐标原点建立如图所示的坐标系，乙站立地点M的坐标为（m，0）．