Question

2+

3

是方程x²-5xcosθ+1的两个根中的一根，θ为锐角，试求tanθ．（参考公式：sin²θ+cos²θ=1，tanθ=

sinθ

cosθ

）

Answer 1

考点：一元二次方程的解,同角三角函数的关系

专题：

分析：把x=2+

3

代入已知方程求得cosθ的值，然后根据参考公式得到sinθ的值，则易求tanθ．

解答：解：把x=2+

3

代入x²-5xcosθ+1=0，得
（2+

3

）²-5（2+

3

）cosθ+1=0，
解得 cosθ=

4

5

．
∵θ为锐角，
∴0＜sinθ＜1．
又sin²θ+cos²θ=1，
∴sin²θ+

16

25

=1，
∴sinθ=

3

5

，
∴tanθ=

sinθ

cosθ

=

3 5

4 5

=

3

4

．

点评：本题考查了一元二次方程的解的定义和同角三角函数的关系．注意：sinθ的取值范围．