Question

在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE．
（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；
（2）试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形．（写出你添加的条件，不要求证明）

Answer 1

解：（1）四边形EFGH的形状是平行四边形．
证明：连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF∥AC，EF=AC，HG∥AC，HG=AC，GF=BD，
∴EF=HG，EF∥HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．

（2）添加的条件是AC=BD．
分析：（1）连接AC、BD，根据三角形的中位线定理得到EF∥AC，EF=AC，HG∥AC，HG=AC，推出EF=HG，EF∥HG即可；
（2）根据三角形的中位线定理得到EF=AC，GF=BD，AC=BD，推出EF=GF，由（1）即可推出答案．
点评：本题主要考查对三角形的中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定等知识点的理解和掌握，能求出四边形是平行四边形是证此题的关键．