Question

⊙O中，OD⊥AB于C，AE过点O，连接EC，若AB=8，CD=2，则EC长度为（　　）

• A、2

  5

• B、8
• C、2

  10

• D、2

  13

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,三角形中位线定理,圆周角定理

专题：

分析：根据垂径定理求出BC和AC，根据勾股定理求出半径，求出BC的长，根据勾股定理求出CE即可．

解答：解：
连接BE，设OA=R，
∵OD⊥AB，
∴AC=BC=

1

2

×8=4，
∵AO=OE，
∴BE=2OC，
∵AE是直径，
∴∠B=90°，
在Rt△ACO中，由勾股定理得：OA²=AC²+OC²，
R²=（R-2）²+4²，
解得：R=5，
OC=5-2=3，
∴BE=6，
在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE=

BE2+BC2

=

62+42

=2

13

，
故选D．

点评：本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的中位线的应用，解此题的关键是构造直角三角形，并求出BE和OC的长，题目比较好，难度适中．