Question

14．立方体的每个面上都写有一个正整数，并且相对两个面上所写数字之和都相等，若18的对面写的是a，14的对面写的是b，35的对面写的是c，试求a²+b²+c²-ab-bc-ac的值．

Answer 1

分析 由已知条件相对两个面上所写的两个数之和相等得到：18+a=14+b=35+c，进一步得到a-b，b-c，a-c的值，用这些式子表示a²+b²+c²-ab-bc-ca即可得到答案．

解答 解：由题意得：18+a=14+b=35+c，
∴a-b=-4，b-c=21，a-c=17
∴2（a²+b²+c²-ab-bc-ca）
=2（a²+b²+c²-ab-bc-ca）
=（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）
=（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²
=（-4）²+（17）²+（21）²
=16+289+441
=746．
∴a²+b²+c²-ab-bc-ca=$\frac{1}{2}$×746=373．

点评 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，完全平方公式的应用，判断出a-b，b-c，a-c的值并能够依据完全平方公式对原式进行适当的变形是解题的关键．