Question

如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（-1，-6），以OA为直角边的第三象限作等腰直角三角形OAB，∠BAO=90°，则点B的坐标为

1. A.
   （-6，-1）
2. B.
   （-6，-4）
3. C.
   （-7，-4）
4. D.
   （-7，-5）

Answer 1

D
分析：设B（x、y）（x、y都是负数）．根据勾股定理求得线段OA的长度．然后利用等腰直角三角形的性质、勾股定理求得AB的长度．据此列出关于x、y的二元一次方程组，通过解方程组来求点D的坐标．
解答：设B（x、y）（x、y都是负数）．
∵点A坐标为（-1，-6），
∴OA=．
又∵∠BAO=90°，AB=OA，
∴OB=OA，
∴，
解得，，
∴点B的坐标为（-7，-5）．
故选D．
点评：本题考查了等腰直角三角形、坐标与图形的性质．解答几何题中的相关计算时，可以借用方程（或方程组）来解决问题．