Question

四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图1所示．它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积为13．每个直角三角形两直角边的和为5，求中间小正方形的面积．

Answer 1

分析：可以设直角三角形的直角边中长边为a，短边为b，根据大正方形面积为13和a+b=5列出方程组，解方程组即可解题．

解答：解：设直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，
则存在

a2+b2=13 a+b=5

解得

a=3 b=2

，
∴小正方形的面积为（3-2）²=1．
答：小正方形的面积为1．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活应用，正方形各边长相等的性质，正确列出方程组并且求解是解题的关键．